国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H30年 問1解説

　問 題　　　　　

6 – √3 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、2a³ ー b³ ー 1/b³ の値はいくらか。

1． 64
2． 68
3． 72
4． 76
5． 80

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

√3 ≒ 1.732… です。６－1.732… = 4.26…となります。整数部分 a = 4 です。そして、全体から整数部分を引けば小数部分なので 、b = (6 – √3) – ４＝ 2 – √3 です。

過去問演習を重ねてきた人であればおそらくここで、以下の流れで「具体的に考える」人も多いのではないかと思います。すなわち、「b が大体 0.268」 なので、b³ は１よりもかなり小さい数です。これを引こうが引くまいが、値は大して変わりません。従って、1/b³ が評価できればよい。という流れです。しかし、小数でしかも 3 乗だから評価が難しい。。。

ここで、1/b = 1/(2 – √3) = 2 + √3 と、分数ではない形で表せることに気がつけるかどうかが本問の分かれ目だと思います。b = 2 – √3、1/b = 2 + √3 という特徴的な形なので、小数で評価するよりも、そのまま代入した方が簡単そうと判断できるのではないでしょうか。与えられた式は、以下のように変形できます。√ の部分がきれいに消えていきます。

  

以上より、正解は 4 です。