国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H27年 問1解説

　問 題　　　　　

表のように 2ⁿ を９で除したときの余りを考える。2²⁰¹⁵ を９で除したときの余りはいくらか。

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

2²⁰¹⁵ をいきなり 9 で割るのは無理なので、表をふまえて具体的に小さい方から余りを考えて、規則性を探します。

n = 4 までは表にあるので、n = 5 から考えます。2⁵  = 32 です。32 ÷ 9 = 3 ・・・ 5 です。2⁶ = 64 です。64 ÷ 9 = 7・・・1 です。2⁷ = 128 です。128 ÷ 9 = 14・・・2 です。2⁸ = 256 です。256 ÷ 9 = 28・・・4 です。n が 6 ずつで周期的とわかります。

2015 ÷ 6 = 335・・・5 です。従って、2⁵ の時の余りと同じなので、5 です。
以上より、正解は 5 です。