問 題
質量がそれぞれ m1 , m2 の物体が距離 r 離れているとき、物体間には万有引力 F が働き、その大きさは
となる。地球上の物体には、地球との間に万有引力が働き、この力によって、地球の表面において生じる重力加速度の大きさは 9.8m/s2 となる。地球及び火星の半径及び平均密度は表のとおりである。
火星の表面における重力加速度の大きさはおよそいくらか。ただし、地球及び火星は完全な球形であるものとし、地球及び火星の全質量がそれぞれの中心にあるものとする。また、自転による遠心力は無視できるものとする。
1. 3.7 m/s2
2. 6.9 m/s2
3. 7.3 m/s2
4. 13 m/s2
5. 25 m/s2
正解．1
解 説
選択肢 をまず見ると、選択肢 2,3 の間の数値が近いので、この辺りとあたりをつけた上で、まず概算してみます。
与えられた表から、火星の半径は大体地球の半分とわかります。すると体積は大体 1/8 倍です。そして密度が大体 4/5 倍なので、1/8 × 4/5 = 1/10 です。火星の重さは、大体地球の 1/10 と考えられます。
火星における万有引力は、分子の m1 を惑星の質量と考えれば、分子が地球の 1/10 です。そして、分母の r が 半分なので、こちらで 4 倍になります。全体としては 1/10 × 4 = 4/10 = 2/5 倍です。少なくとも、9.8m/s2 の半分よりも小さいだろうと概算できました。
以上より、正解は 1 です。
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