国家公務員総合職（化学・生物・薬学）H26年 問1解説

　問 題　　　　　

１ ～ ６ の目をもつさいころ１個を振り続け２以下の目が合計で２回出たときに終了するゲームを行う。さいころを N 回 (N ＝ 2, 3, 4, …) 振ったときにゲームが終了する確率を P_N とすると、P₃/P₄ はいくらか。

1. 2
2. 4/3
3. 5/4
4. 1
5. 3/4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

具体的に考えます。

２ 以下の目が出るのを「◯」、２以上の目が出るのを「☓」と表します。◯ の確率は１回さいころを振ると 1/3、☓の確率は 2/3 です。

P₁ = 0 です。
P₂ は「◯◯」の時なので (1/3)² = 1/9 です。
P₃ は「◯☓◯」か「☓◯◯」の時なので 2 × (1/3)² × (2/3) = 4/27 です。
P₄ は「◯☓☓◯」か「☓◯☓◯」か「☓☓◯◯」の時です。3 × (1/3)2 × (2/3)2 = 4/27 です。
従って、P₃/P₄ = 1 です。

以上より、正解は 4 です。