国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R5年 問21解説

　問 題　　　　　

クラウジウス－クラペイロンの式は、次のとおり定義される。

ここで、P は圧力、T は熱力学温度、ΔH はモル蒸発エンタルピー、R は気体定数である。1 気圧 (101 kPa) において、室温 (298 K) で液体である有機化合物 A の沸点は 350 K、沸点における ΔH は 30 kJ・mol^-1 である。A の 300 K における蒸気圧はおよそいくらか。

ただし、A はクラウジウス－クラペイロンの式に従い、ΔH は温度によらず一定であるものとする。また、R を 8.3 J・K^-1・mol^-1、自然対数の底 e を 2.7 とする。

1． 0.1 kPa
2． 2 kPa
3． 6 kPa
4． 18 kPa
5． 54 kPa

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

沸点 350K であれば蒸気圧 = 大気圧です。温度 300K では蒸気圧がいくらか、という問題です。クラジウスークラペイロンの式の 微分形が与えられているので、積分します。

不定積分の結果が
lnP = (ΔH/R) ・ (-1/T)　です。

T：300K → 350K、P：P → p₀ なので
定積分により
lnP ー lnP₀ =  {(ΔH/R)・(1/350 – 1/300)} 　となります。

左辺を 対数の差の公式から ln(P/P₀) とします。
対数の定義：e^a = b の時、a = lnb より式を 変形すると
P/P₀ = e^{{ΔH/R (1/350 – 1/300)}}　となおせるため、両辺に P₀ をかけて
P = P₀ × e^{{ΔH/R (1/350 – 1/300)}} です。

P₀ = 101、ΔH = 30000、R = 8.3 を代入して、一例として以下のように計算すると 大体 14 よりやや大きい数 と評価できます。

選択肢から最も近い数を選べば、18k です。

以上より、正解は 4 です。