国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R4年 問24解説

　問 題　　　　　

アリルラジカル (•CH₂－CH＝CH₂) の三つの π 電子について、ヒュッケル近似を用いたところ、電子のエネルギーを E、クーロン積分を α、共鳴積分を β として、次の永年方程式を得た。

アリルラジカルの最も安定な電子配置における π 電子系の全エネルギーとして最も妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず永年方程式を解きます。3 行 3 列の行列式なので、サラスの公式です。0 が多くて結構計算が楽なのは嬉しいところです。

(α – E)³ – 2β²(α – E) = 0   なので
(α – E){(α – E)² – 2β²} = 0 として
E = α、α ± √2β を得ます。

量子力学特有の考え方ですが 同符号の α + √2β が　結合性軌道でエネルギー的に最も低く安定な軌道と対応します。この軌道に電子が 2 つ入ります。残り 1 つの電子が次に安定な α の軌道に入ります。

従って、全エネルギーは
2 × (α + √2β) + α = 3α + 2√2 β です。

以上より、正解は 5 です。