国家公務員総合職（化学・生物・薬学）R4年 問11解説

　問 題　　　　　

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

具体的に考えるのがおすすめです。

√5 を 2.236 と評価します。すると
√5 + 2 は 4.236、√5 – 2 は 0.236 です。

₃√(√5 + 2) は、3 乗すると 4.236 になる数です。
1.6³ = 4.096 なので、「1.61 や 1.62 ぐらいの数」…(1) と推測できます。

₃√(√5 – 2) とは、3 乗すると 0.236 になる数です。
0.6³ = 0.216 なので、「0.61 や 0.62 ぐらいの数」…(2) です。

求めたいのは (1) – (2) なので
選択肢から最も近い数を選べば 1 です。

 

以上より、正解は 1 です。

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式をいじって解くと以下の通りです。

√5 + 2 = a、√5 – 2 = b とおきます。
a – b = 4、ab = 1 です。

a^1/3 – b^1/3 = k とおき、両辺 3 乗します。
a – b -3(a^1/3 – b^1/3) = k³

式の左右を交換し、a – b = 4 を代入すると
k³ = 4 – 3(a^1/3 – b^1/3) です。

右辺の ( ) の中身は k なので
k³ = 4 – 3k です。

k³ + 3k – 4 = 0
(k – 1)(k² + k + 4) = 0 より、k = 1 を得ます。

以上より、正解は 1 です。