薬剤師国家試験 第102回 問97 過去問解説

　問 題　　　　　

ヒトの体液は主に炭酸と炭酸水素イオンの濃度バランスによりpH7.4に維持されている。pH7.3のアシドーシスを起こした患者の体液中のHCO₃^–/H₂CO₃の存在比に最も近い値はどれか。1つ選べ。

ただし、炭酸は次式のように解離し、その2つのpK_aは、それぞれpK_a1=6.1、pK_a2=10.5とする。またlog₁₀1.6=0.2とする。

1. 1.6
2. 2.0
3. 8.3
4. 16
5. 20

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

K_a1 = [HCO₃^–][H⁺]/[H₂CO₃] 　という式について、両辺の log₁₀ をとると

log₁₀K_a1 = log₁₀（[HCO₃^–][H⁺]/[H₂CO₃]）

ここで、pH や pKa の接頭語「p」は「-log₁₀」の略であることから、左辺を -pK_a1 と表します。さらに、右辺は対数の公式から、掛け算を足し算にできるので

-pK_a1 = log₁₀[HCO₃^–]/[H₂CO₃] + log10[H⁺]　と変形します。こうすることで、求めたい HCO₃^–/H₂CO₃が右辺の第一項に出てきます。ここで更に pH = -log₁₀[H⁺] なので、log₁₀[H⁺]を、-pH と表せば

-pK_a1 = log₁₀[HCO₃^–]/[H₂CO₃] -pH です。問題文の数値を代入すると

-6.1 = log₁₀[HCO₃^–]/[H₂CO₃] -7.3
∴ log₁₀[HCO₃^–]/[H₂CO₃] = 1.2

log_ab = c の場合、a^c = b だから、求めたい[HCO₃^–]/[H₂CO₃] は、10^1.2 とわかります。10^1.2 = 10¹ × 10^0.2 です。問題文に与えられた log₁₀1.6 = 0.2 ということから、10^0.2 = 1.6 です。従って、10^1.2 = 10¹ × 1.6 = 16となります。

以上より、正解は 4 です。