薬剤師国家試験 第100回 問180 過去問解説

　問 題　　　　　

ある液剤を25℃で保存すると、1次速度式に従って分解し、100時間後に薬物含量が96.0%に低下していた。この薬物の有効性と安全性を考慮すると、薬物含量が90.0%までは投与が可能である。この液剤の有効期間は何日か。1つ選べ。ただし、log2=0.301、log3=0.477とする。

1. 6
2. 8
3. 10
4. 12
5. 14

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

問題文より初めの 100 時間で、 4 % 減少しています。よって、薬物含量が 90% になるには後 6 % 減少する時間がわかればよいということになります。

１次反応式なので、反応速度は v = – k [A] と表すことができます。これは濃度に比例して、反応速度が変わるということを意味しています。もしも薬物が同じペースで減少するとすれば、後 6 % 減少するのに必要な時間は 100 ✕ 3/2 = 150 時間です。初めの 100 時間と合わせると 250 時間、つまり 10 日と 10 時間　です。

実際には、濃度が減っていくのだから反応速度は少し減って、もう少し時間がかかるはずです。だんだん減っていく濃度を考えるとわけがわからないので、もしも薬物含量が　ずっと 90 % だったら 6 % 減少するのに必要な時間が何かを考えます。（こう仮定すると「6 % 減少するのにかかる時間は、実際よりも長い時間となる」　という所がポイントです。）

濃度が90% 、つまり 100% から10% 減少すれば反応速度も 10% 減少するはずです。そして反応速度が 10 % 減少すれば、反応にかかる時間は約10 % 増加すると考えられます。（「約」　とつけたのは速度が 10 % 減少すると実際には、時間は 11.1・・・％増加するからです。）つまり、4 % 減少するのに大体 110 時間かかるはずです。すると、6 % 減少するには大体 165 時間かかるはずです。（110 ✕ 3/2 で、165 です。）初めの 100 時間と合わせると 265 時間、つまり 11 日と 1 時間です。

これらの概算から、薬物含量が 90 % になるのにかかる時間は「10 日と 10 時間」よりは長く、「11 日と 1 時間」よりは短いとわかります。従って、有効期間は 10 日であると考えられます。

以上より、正解は 3 です。