問 題
表は，Ａ～Ｄの4 人について， 6 月1 ～ 5 日の 5 日間の交通費をまとめたものである。ア～エには，440 円，500 円，580 円，660 円のいずれかの金額（ただし，重複を許す。）が入る。
次のことが分かっているとき，ア～エの合計は何円か。
○ Ａの交通費の平均値は，Ｂの交通費の平均値を上回っている。
○ Ｂの交通費の中央値（大きさの順に並べたとき，中央に位置する値）は，Ｃの交通費の中央値を上回っている。
○ Ｃの交通費の最大値とＤの交通費の最大値との差は，80 円である。
○ Ｄの交通費の平均値は，Ｂの交通費の平均値を下回っている。
1． 1，940 円
2． 2，020 円
3． 2，100 円
4． 2，180 円
5． 2，260 円
解 説
箇条書きの条件を、上から条件１，条件２，条件３，条件４と名付けます。
条件１について検討します。
表の見えている部分を合計すると、A の交通費合計は 1640 円です。B は 1780 円です。A の平均値が上回っているのだから、合計も上回っているはずです。すると ア 660、イ 500 か、ア 660、イ 440 という組み合わせしかないとわかります。
条件２を加えて検討してみます。
イ が 440 円と仮定すると、B の中央値は 440 となります。すると、ウ に何をいれても C の中央値が最低でも 440 となってしまい、矛盾します。従って、イ は 500 円です。この結果、ア は 660 円とわかります。ちなみにこれで B の中央値は 500 となります。
条件３について考えます。
ウが 660 以外であれば、C の交通費の最大値は 580 です。すると エ が 500 or 660 です。ウが 660 の場合、エ が 580 円です。
条件 4 をふまえ検討します。
D の交通費の平均値は B の平均値を下回っているのだから、D の合計は B の合計を下回っています。B の合計は イが 500 なので、 2280 円です。一方、D の表の見えている部分の合計は 1760 円です。従って、エ は 440 円か、500 円しかありえません。
条件 3 の検討と合わせて考えれば、 エ が 500 ときまります。ウ は 660 以外です。ウについて、条件２の「B の中央値（＝500）が、C の中央値を上回っている」ことを思い出せば、ウは 440 と確定します。
まとめると、ア 660、イ 500、ウ 440、エ 500 です。合計は 2100 円です。
以上より、正解は 3 です。
コメント