問 題
の値として正しいのはどれか。ただし，n は正の整数とする。
正解 (5)
解 説
n = 1 の場合を考えます。２つの解法をあげます。馴染みやすい方を優先して身につけるとよいと思います。
【解法１ 定積分】
sin を積分したら -cos、cos を積分したら sin です。これは基礎知識です。θ = 0°、π（180°） の時の｜√3sinθーcos θ｜ の値は、共に１です。 ｜√3sinθーcos θ｜ の値がちょうど 0 になるのは、有名角を考えれば θ = 30°（= π/6）とわかります。具体的な点をつなぐことで、グラフの概形は以下のようになります。
θ = 0~π/6 と、 θ = π/6 ~ π までに分けて積分します。
両方合わせて（２ー√３）＋（２＋√３）= ４です。正解は 5 です。
【解法２ 合成】
三角関数の合成より、√3sinθーcosθ = 2sin(θ-30°)です。sin の一山が 2 なので、2 倍して 4 です。
以上より、正解は 5 です。
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