公務員試験 H30年 国家一般職(化学) No.2解説

 問 題     

xyz 空間において、 4 点(2、3、1)、(3、1、-2)、(2、-1、-3)、(-1、1、a)が同一平面上にあるときのa の値はいくらか。

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1
5. -2

 

 

 

 

 

正解 (1)

 解 説     


4点を順に A,B,C,D とおきます。A を基点として、AB,AC,AD ベクトルを計算すると以下のようになります。

D が同一平面上にあるためには

が成立すればよいです。※これは知識!『同一平面上にある条件』です。※※ちなみに、k , l ≧ 0 かつ k + l = 1 ならば、点 D は 線分 BC 上です。

右辺を計算すると (k、-2k-4l、-3k-4l) です。AD ベクトルと比較すれば、まず k = -3 とわかります。そして l = 2 です。Z 座標が 1 なので、a -1 = 1 です。∴ a = 2 とわかります。

以上より、正解は 1 です。

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