問 題
x に関する方程式 x3= 1 の虚数解の一つを ω とすると
(1 +ω2)2(1 +ω2)+(1 + ω2)(1 + ω)2 の値はいくらか。
1. 2
2. 1
3. 0
4.-1
5.-2
正解 (2)
解 説
ω は、x3 = 1 の解の1つなので、ω3 = 1 です。また ω3 – 1 = 0 ↔(ω – 1)(ω2 + ω + 1) = 0 と左辺を因数分解できます。ω は虚数なので、ω は 1 ではありません。従って、ω2 + ω + 1 = 0 です。まず「x3 = 1 の虚数解の 一つが ω」ということから、ω3 = 1、ω2 + ω + 1 = 0 という情報を読み取ります。
次に、与えられた式ですが、共通因数があるので、とりあえず因数分解して積の形にしてみます。
上のように消えていって、結局 ω3 = 1 です。
以上より、正解は 2 です。
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