問 題
ある個人は，労働の供給によってのみ所得を得ており，その効用関数が
であるとする。ただし，U は効用水準，y は所得，l は余暇時間を示す。
また，この個人は，24 時間を保有しており，それを労働時間か余暇時間のいずれかに充てる。1 時間当たりの賃金率が 2 であるとき，効用水準を最大化する労働時間はいくらか。
1． 6 時間
2． 7 時間
3． 8 時間
4． 9 時間
5． 10 時間
正解 (2)
解 説
以下、時間を hour の略で 「h」とします。
選択肢 1 が正しいと仮定します。
労働時間 6h → 賃金は 6 × 2 = 12、余暇時間は 24 – 6 = 18h です。U = 2 × 18 × 12 + 182 -3 × 12 = 720 です。
選択肢 2 が正しいと仮定します。
労働時間 7h → 賃金 14、余暇時間 24 – 7 = 17h です。U = 2 × 17 × 14 + 172 – 3 × 14 = 723 です。
選択肢 3 が正しいと仮定します。
労働時間 8h → 賃金 16、余暇時間 24 – 8 = 16h です。U = 2 × 16 × 16 + 162 – 3 × 16 = 720 です。
労働時間を増やしていくに伴い U が上昇していき、選択肢 2 がピークと考えられる値の動きです。ここまでで、正解は 2 と判断し、時間に余裕があれば、選択肢 4,5 も検討して、確実性を高めるとよいです。
以上より、正解は 2 です。
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