問 題
図のような水準点 A、B、C から水準測量を行ったところ、表の結果を得た。このとき、点P の標高の最確値はおよそいくらか。
1. 57. 26 m
2. 57. 28 m
3. 57. 30 m
4. 57. 32 m
5. 57. 34 m
正解 (4)
解 説
水準点から「距離が伸びるほど、誤差が蓄積」されます。従って、計測結果に「重み付け」をします。この重み付けの度合いを軽重率と呼びます。
距離が長いほど誤差が蓄積されるため、軽重率を低くします。最確値は、分子を「計測値の重み付け平均」、分母を「軽重率の和」とした値となります。
本問では、測定距離の比が 2：3：1.5 → 4：6：3 なので、軽重率は 1/4：1/6：1/3 です。57m からのずれだけに注目すれば
(0.5 × 1/4 + 0.09 × 1/6 + 0.3 × 1/3)/(1/4 + 1/6 + 1/3) となります。
分母・分子を 12 倍すれば
（0.5 × 3 + 0.09 × 2 + 0.3 × 4）/ (3+2+4)
= 2.88/9
= 0.32 です。
以上より、正解は 4 です。
コメント