公務員試験 H30年 国家一般職(土木) No.6解説

　問 題　　　　　

18³⁰ の桁数はいくらか。ただし、log₁₀2 = 0.301, log₁₀3 = 0.477 する。

1. 30
2. 32
3. 34
4. 36
5. 38

　解 説　　　　　

ある数 A の桁数を求める時は、log₁₀A を計算します。

例１）A＝２とします。（当然桁数は１です。）log₁₀2 = 0.3 です。この数値が整数の何と何で挟まれるかを考えます。挟んだ数の大きい方が桁数です。0.3 であれば、0 と 1 の間です。０≦ log₁₀2 < 1 といえました。この場合「桁数は 1」です。

例２）A＝２０とします。（桁数は２です。）
log₁₀20
= log₁₀2 + log₁₀10
= log₁₀2 + 1
= 1.3 です。１≦ log₁₀20 ＜ 2 といえました。この場合「桁数は２」です。

では、log₁₀18³⁰ を考えます。
log₁₀18³⁰
=30log₁₀18 です。

log₁₀18
= log₁₀(2 × 3²)
= log₁₀2 + 2log₁₀3
= 0.3 + 2 × 0.477
= 1.254　です。よって、30log₁₀18 = 30 × 1.254 = 37.62 です。37 ≦ log₁₀18³⁰ ＜ 38 と挟まれます。桁数は 38 です。

以上より、正解は 5 です。