問 題
xyz 空間において、 4 点（2、3、1）、（3、1、-2）、（2、-1、-3）、（-1、1、a）が同一平面上にあるときのa の値はいくらか。
1. 2
2. 1
3. 0
4. -1
5. -2
正解 (1)
解 説
４点を順に A,B,C,D とおきます。A を基点として、AB,AC,AD ベクトルを計算すると以下のようになります。
D が同一平面上にあるためには
が成立すればよいです。※これは知識！『同一平面上にある条件』です。※※ちなみに、k,l ≧ 0 かつ k+l = 1 ならば、点D は 線分 BC 上です。
右辺を計算すると (k,-2k-4l,-3k-4l) です。ADベクトルと比較すれば、まず k = -3 とわかります。そして l = 2 です。Z 座標が 1 なので、a -1 = 1 です。∴ a = 2 とわかります。
以上より、正解は 1 です。
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