問 題
互いに重さの異なる分銅が四つある。この四つの中から二つずつを選んで重さを量ったところ，87 g，93 g，95 g，96 g，98 g，104 g であった。四つの分銅のうち最も軽い分銅と最も重い分銅の重さの差は何g か。
1． 11 g
2． 12 g
3． 13 g
4． 14 g
5． 15 g
正解 (1)
解 説
軽い方から F1,F2,F3,F4 とおきます。F は分銅の F を意識しました。
F1 + F2 が一番軽いから 87g です。で、考えてみると、 2 番目に軽い組み合わせはど F1+F3 です。ここに気づくことができるかがポイントであり、面白い問題と感じます。
同様に、一番重いのは F3 + F4 です。そして、二番目に重いのが F2 + F4 です。これで変数４つで式４つだから、解けます。
１：F1 + F2 = 87、２：F1 + F3 = 93、３：F3 + F4 = 104、４：F2 + F4 = 98 です。
解き方の一例として、求めたいのが 「F4ーF1」なので、F2、F3を消そうと考え、「式１＋式２」 と「式３＋式４」 を考えます。
式１＋式２ で 「2F1＋F2+F3＝180」
式３＋式４ で 「2F4 + F2 + F3 = 202」 とわかります。引くとうまく F2,F3 が消せます。大きい方から小さい方を引けば、2F4 ー 2F1 = 22 です。よって、F4 ー F1 = 11 とわかります。
以上より、正解は 1 です。
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