公務員試験 H29年 国家専門職(教養) No.21解説

　問 題　　　　　

が整数となるような正の整数n は何個か。

1． 1 個
2． 2 個
3． 3 個
4． 4 個
5． 5 個

　解 説　　　　　

ん？という感覚が第一印象ではないでしょうか。「公務員試験で、まぁ見たことがない、何これ？的問題が出たら、具体的に考える、具体的とは、0,±1,,, といった簡単な整数や、きりのいい数値による設定」です。本問では「正の整数 n 」が問われているので、 n = 1 から考えます。

n = 1 の時、分子は －２、分母は 6 です。ー2/6 = ー1/3 です。よって整数ではありません。

以下、 n を増やしてみます。

n = 2 の時、分子は 9、分母は12 です。9/12 = 3/4 です。整数ではありません。
n = 3 の時、分子は 20、分母は 20 です！１になるので、整数です。
n = 4 の時、分子は 31、分母は 30 です。31/30 で惜しくも整数ではありません。
n = 5 の時、分子は 42、分母は 42 です！１になるので、整数です。

これ以降は、分母の方がどんどん大きくなるので、１以下と考えられます。よって、n = 3,5 の２つとわかります。

以上より、正解は 2 です。