問 題
図のように，正五角形に対角線を引き，その内側にできる正五角形にも対角線を引く。このとき，正五角形の辺や対角線（又はその一部）を用いて作られる三角形のうち，図の灰色に塗られた部分の図形と相似となるのは，その図形も含めて何個あるか。
1． 30 個
2． 40 個
3． 50 個
4． 60 個
5． 70 個
正解 (2)
解 説
注目する部分ごとに分けると、漏れにくいのではないかと思います。まず、外側の五角形＋星型、内側の五角形＋星型 に注目します。以下のようにまとめることができます。
外と内にまたがるものとして、内側の星１辺ごとに２つの三角形があります。よって、さらに 10 通り加わります。
あわせて 40 個です。
以上より、正解は 2 です。
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