公務員試験 H29年国家一般職(化学) No.11解説

　問題　　　　　

図のように、断熱容器Ⅰ、Ⅱがコックが付いた細管で連結されている。Ⅱの容積はⅠの容積の 2 倍でありコックを開いた状態で、これらの容器にある理想気体を封入したところ、温度が300K、圧力が 1.00 × 10⁵Pa となった。

コックを閉じて、容器Ⅱの気体のみを加熱し温度を 480K にした後、加熱を止め、コックを開いた。平衡状態となったときの容器内の圧力はおよそいくらか。ただし容器の熱膨張、容器をつなぐ細管の容積は無視できるものとし細管及びコックと封入した気体との熱のやりとりはないものとする。

1．1.5×10⁵Pa
2．1.4×10⁵Pa
3．1.3×10⁵Pa
4．1.2×10⁵Pa
5．1.1×10⁵Pa

正解 (2)

　解説　　　　　

理想気体というキーワードがあるので、PV = nRT を思い出します。

本問は「温度の違う気体をコックで分離しておき、コックを開いて混ぜた時の圧力を求める」という状況が特殊です。状態方程式だけでは「コックを開いた時に T も P も変化してしまいわけがわからない」という問題があります。

そこで、理想気体に関するもう１つの重要な基礎知識である、気体の内部エネルギーに関する「U = 3/2 nRT」 を思い出して考えます。※この式は単原子分子についての式ですが特に指定がないので単原子分子と仮定して考えます。

Ⅰの容積を V_容器 とします。Ⅱの容積は 2V_容器です。初めの状態において、圧力は 1, 体積は 3V 容器なので、PV = 1×3V_容器です。※ p について「× 10⁵」は略して考えます。選択肢を見ると、係数だけわかれば答えが選べるからです。

理想気体の状態方程式（PV = nRT）より、nRT = 3V_容器と表すことができます。これを、内部エネルギーの式（U = 3/2 nRT）に代入すれば
U = 3/2 × (3V_容器) = 9/2 V_容器 = 4.5V_容器です。

気体はまんべんなく存在するのだから、容器Ⅰと容器Ⅱの体積比が１：２であれば気体の分布する比も１：２です。つまり、容器Ⅰの気体の内部エネルギーと、容器Ⅱの気体の内部エネルギーの比も１：２と考えられます。従って、容器Ⅰの気体の内部エネルギーは 1.5V_容器、容器Ⅱの気体の内部エネルギーは 3V_容器と考えられます。