問 題
ある二つの都市Ａ，Ｂは，毎年度初めに住民の統計調査を行っており，昨年度は，Ａに住むＢ出身者が15 万人であり，また，Ｂの総人口に占めるＢ出身者の割合は74 ％ であることが分かった。
その後，今年度の統計調査までに，①Ａに住むＢ出身者のうち3 万人がＢへ転居し，また，②Ａ，Ｂ以外の都市に住むＢ出身でない者のうち47 万人がＢへ転居した。
この結果，今年度のＡの総人口は昨年度の95 ％ となり，今年度のＢの総人口に占めるＢ出身者の割合は70 ％ となった。このとき，今年度の統計調査によると，Ａの総人口とＢの総人口の差は何万人か。
ただし，①及び②以外を原因とする，Ａ，Ｂの人口変動はないものとする。
1． 769 万人
2． 775 万人
3． 781 万人
4． 787 万人
5． 793 万人
解 説
A は３万人が B へ転居した結果、去年の総人口の 95% になっています。つまり、5% = 3 万人です。従って、100% = 60 万人です。もともと A には 60 万人おり、現在は 57 万人です。
B についてですが、去年の B の総人口を x とおくと、Aから 3 万人、それ以外から 47 万人入ってきたので、今年のBの総人口は x + 50 万人です。また、B 出身者の割合は 去年 0.74x で、今年は 0.74x + 3 です。そして、今年の B の総人口に占める B 出身の割合が 0.7 なので
（0.74x + 3）/ (x + 50) = 0.7 ・・・（１）です。
式（１）の両辺に (x + 50) をかけて「0.74x + 3 = 0.7x + 35」を解くと、x = 800 となります。よって、去年の B の総人口が 800 で、今年は 850 です。
以上より、A,B の今年の差は 850 ー 57 = 793 です。正解は 5 です。
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