公務員試験 H29年 国家一般職(教養) No.20解説

　問 題　　　　　

Ａ～Ｇの七つのバレーボールチームがある。Ａは，Ｂ～Ｇの六つのチームと1 試合ずつ対戦することとなっているが，過去の対戦成績から，Ｂに勝つ確率は 1/3 であり，その他のチームに勝つ確率はいずれも 1/2 であることが分かっている。

このとき，Ａが4 勝以上する確率はいくらか。ただし，試合には引き分けはないものとする。

1． 7/24
2． 3/8
3． 11/24
4． 13/24
5． 5/8

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

Aが６勝 or Aが５勝（Bに勝）、Aが 5 勝（B に負）、Aが４勝（Bに勝）、Aが４勝（Bに負）という５パターンが考えられます。最初にBと戦ったとして場合分けすると考えやすいです。

【Bに勝った = 1/3 で勝った】

• →残り全勝するのは、× (1/2)⁵
• →残り４勝１敗するのは、◯◯◯◯☓で、☓が５通りあるから、×(1/2)⁴ × (1/2) × 5
• →残り３勝２敗するのは、◯◯◯☓☓で、☓２個の選び方が 10 通りあるから、× (1/2)³ × (1/2)² × 10

【Bに負けた = 2/3 で負けた】

• →残り全勝× (1/2)⁵
• →残り４勝１敗するのは、◯◯◯◯☓で、☓が５通りあるから、× (1/2)⁴ × (1/2) × 5

これらを全部足せばOKです。太字部分は結局 1/32 なので

となります。計算すると 28/96 で、約分すると 7/24 です。正解は 1 です。