問 題
一辺の長さが 1 で黒色の複数の小立方体を面と面とが合わさるように組み合わせてできる一つの立体に，十分遠くにある光源からの光を当てて，光に垂直な平面にできる影を観察したところ，立体を構成するいずれかの面に垂直な向きであればどの向きからの光であっても，図のような影ができることが分かった。
このとき，Ａ～Ｄのうち，確実にいえるもののみを全て挙げているのはどれか。
Ａ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，42 個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｂ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，82 個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｃ：条件を満たす立体のうち，少なくとも一つは，ある素数個の小立方体を組み合わせて作ることができる。
Ｄ：条件を満たす立体は，どの立体も，偶数個の小立方体を組み合わせて作る必要がある。
1．Ａ
2．Ａ，Ｃ
3．Ｂ
4．Ｂ，Ｄ
5．Ｄ
正解 (2)
解 説
H27no19 が参考になる問題です。
H27no19 との違いですが、今回は「面と面で合わさる」ということなので、下から順に積み上がっている必要はないという点です。（そうでないとこんなに間がすっぽり空いた影はできません。） 最小の個数でこの影を作ろうと思うと、１×１×７の細長い棒を以下のように立方体の各辺におけばよいと考えられます。
これは７×６ = ４２個です。A は正しいとわかります。
さらに、点線で枠どった立方体を構成する、まだ小立方体が置かれていない辺上に１個立方体をおいても影はかわらないため、４３個も可能と考えられます。これが素数なので、条件 C も確実にいえます。
以上より、A,Cが確実です。正解は 2 です。
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