公務員試験 H29年 国家一般職(高卒 技術) No.35解説

　問 題　　　　　

D₁～D₄ をデータビットとし，関係式

P₁ = D₁ ⊕ D₂ ⊕ D₄
P₂ = D₁ ⊕ D₃ ⊕ D₄
P₃ = D₂ ⊕ D₃ ⊕ D₄

により冗長ビット P₁，P₂，P₃ を求めることにより，ハミング符号 D₁ D₂ D₃ D₄ P₁ P₂ P₃ を構成した。

このハミング符号 D₁ D₂ D₃ D₄ P₁ P₂ P₃ に1 ビットの誤りが発生して，1001111 となったとすると，元のハミング符号 D₁ D₂ D₃ D₄ P₁ P₂ P₃ として正しいのはどれか。

なお，「⊕」は排他的論理和を表し，次式が成り立つ。

0 ⊕ 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0

1． 0001111
2． 1000110
3． 1000111
4． 1001001
5． 1101111

　解 説　　　　　

1 ビットの誤りが発生したとあります。つまり、１つだけ「０が 1 になっちゃった」 もしくは「１が０になっちゃった」ということです。選択肢 2,4 だと 2 箇所間違ったことになります。よって、正解は 1,3,5 です。

選択肢 1 の 0001111 が元のハミング符号と仮定します。
D₁ = 0、D₂ = 0、D₃ = 0、D₄ = 1 ということです。

すると P₁,P₂,P₃ は全て 0 ⊕ 0 ⊕ 1 なので 1 です。
データビット（D₁~D₄) とハミング符号（P₁~P₃) の対応は妥当です。

この元のハミング符号（0001111) の一番左のビットに誤りが発生し 「1001111」 となったと考えれば、矛盾ありません。

よって、正解は 1 です。