公務員試験 H29年 国家一般職(土木) No.7解説

 問 題     

等式 7sinθ=3cos2θ(0≦θ<2π)を満たすθのうち最大のものをαとおく。このときのcosαの値として正しいのはどれか。

 

 

 

 

 

正解 (1)

 解 説     

cos2θ = 1-2sin2θ より等式は

7sinθ = 3(1-2sin2θ)

6sin2θ+7sinθ-3 = 0

(3sinθ-1)(2sinθ+3)=0

と変形できます。

∴sinθ = 1/3 です。

この時、sin2θ+cos2θ = 1 より

cosθ = ±2√2/3 です。

θ が大きいのは cos θ = -2√2/3 の時です。

※ここは注意が必要です!

(sinθ = 1/3,cosθ = 2√2/3となるようなθはずばっとわかりませんが、「sinθ,cosθが共に正」であることから少なくとも 0~90°の範囲です。

一方、sinθ = 1/3,cosθ = ー2√2/3 となるようなθは、やはりずばっとはわかりませんが90~180 の範囲となります。)

よって、正解は 1 です。

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