公務員試験 H29年 国家一般職(土木) No.7解説

　問 題　　　　　

等式 7sinθ=3cos2θ(0≦θ＜2π)を満たすθのうち最大のものをαとおく。このときのcosαの値として正しいのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

cos2θ = 1-2sin²θ　より等式は

7sinθ = 3(1-2sin²θ)

6sin²θ＋7sinθ－3 = 0

(3sinθ－１)（2sinθ＋３）=0

と変形できます。

∴sinθ = 1/3 です。

この時、sin²θ＋cos²θ = 1 より

cosθ = ±2√2/3 です。

θ が大きいのは cos θ = -2√2/3 の時です。

※ここは注意が必要です！

(sinθ = 1/3,cosθ = 2√2/3となるようなθはずばっとわかりませんが、「sinθ,cosθが共に正」であることから少なくとも 0~90°の範囲です。

一方、sinθ = 1/3,cosθ = ー2√2/3 となるようなθは、やはりずばっとはわかりませんが90~180 の範囲となります。)

よって、正解は 1 です。