公務員試験 H29年 国家一般職(電気・電子・情報) No.40解説

　問 題　　　　　

稼働率が 80 % の機器 n 台（n は3 以上の整数）で構成されたシステムであって，n 台のうちのどの機器が故障したとしても，故障した機器が1 台以下であれば，正常に稼働するシステムがある。このシステムの稼働率が80 % 以上であるための n の条件として最も妥当なのはどれか。

1．n ≧ 4
2．n ≧ 5
3．n ≧ 6
4．n ≦ 5
5．n ≦ 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

故障しないを◯、故障するを☓で表します。問題文より、正常稼働＝「１台も故障しない」 or 「１台だけ故障する」です。

具体的に n = 3 の時をまず考えます。
n=3 の時、◯◯◯の確率は (8/10)³ です。一方、１台だけ故障する確率は (8/10)² × (2/10) × ₃C₁ です。₃C₁ は どの１台が壊れるか、３台から１台を選ぶ通りのことです。具体的には 「₃C₁ =3」 です。合わせると、下のような計算になり、896/1000＝89.6% です。

同様にして、n = 4 の時は (8/10)⁴ と、(8/10)³ × (2/10) × ₄C₁ を計算すれば、8192/10000 = 81.92% です。n = 4 を含むので、選択肢 2,3 は誤りです。

n = 5 の時は  (8/10)⁵ と、(8/10)⁴ × (2/10) × ₅C₁ を計算すれば、73728/100000 となり、80% 未満です。n = 5 を含まないので、選択肢 1,4 は誤りです。

以上より、正解は 5 です。
類題 H28no40