問 題
図は，方程式 cosx – x2 = 0 の解の近似値をニュートン法によって求めるためのフローチャートである。近似解の修正値 h の絶対値が f 未満になったときに，その近似解を出力して停止する。図中の ㋐ に当てはまるものとして最も妥当なのはどれか。
なお，ニュートン法は，関数 f(x) を近似解 xn のまわりにテイラー展開した下式について，左辺を 0 ，右辺第 3 項以下を 0 とした方程式の解を新たな近似解 xn+1 とし，繰り返し計算することにより，方程式 f(x) = 0 の解の近似値を求める方法である。
正解 (5)
解 説
問題文にある「下式について，左辺を 0 ，右辺第 3 項以下を 0 とした方程式の、、、」という記述を文字通り解釈します。本問での f(x) は cosx – x2 です。第 3 項以降 は 0 とのことなので、右辺は f(xn) + f’(xn)(x-xn) です。つまり
以上より、正解は 5 です。
類題 H25no35
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