公務員試験 H29年 国家一般職(電気・電子・情報) No.30解説

図のような演算増幅器を用いた回路において，角周波数 ω の交流電圧 v_i を入力したときの出力電圧を v_o とする。このときの回路の伝達関数 G(jω) = v_o/v_i として最も妥当なのはどれか。

ただし，R₁ 及びR₂ は抵抗の値であり，C はコンデンサの容量である。また，演算増幅器は理想的なものであり，演算増幅器の入力端子間の電位差はなく，各入力端子には電流が流れ込まないものとする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

R₁ に流れる電流を I₁、R₂ に流れる電流を I₂ とします。 コンデンサの抵抗にあたる、コンデンサのインピーダンスは 1/jωC です。電圧降下 V = RI の R の所として、コンデンサでは 1/jωC を使うことで、以下のように３つの式を立てることができます。

②から v_i = R₁I₁ + 1/jωC × I₁ です。そして、③から、I₁R₁ = I₂R₂ なので、v_o = v_i -2R₁I₁ とすることで、v_o = -R₁I₁ +  1/jωC × I₁ です。従って、以下のように伝達関数 G(jω) を求めることができます。

以上より、正解は 1 です。
類題 H28no25