問 題
食堂に8 人席のテーブルがあり，ある日の昼食時間帯の利用状況をみると，Ａ～Ｅの5組が，座席を交替で利用していた。Ａ～Ｅの各組の人数は，それぞれ5 人， 4 人， 3 人， 3 人，2 人であった。
次のことが分かっているとき， 5 組のうち最後から2 番目に利用を開始したのは，どの組か。なお，同じ組の者は必ず同時に利用しており，また，同じ組が二度以上利用することはなかった。
○ テーブル全体で，交替時を除き，常に7 人以上が利用していた。
○ 初めにＡ～Ｅのうち2 組が利用しており，そのうち1 組が先に退席して，別の1 組と交替した。その後は，常に，先に利用を開始した組の方が先に退席して，別の1 組と交替したが，最後の2 組は昼食時間の終了と同時に退席した。
○ Ｄは，Ａ，Ｂとそれぞれ同時に利用していた時間があった。
○ Ｅは，満席のため，しばらく席が空くのを待つ時間があった。
1．Ａ
2．Ｂ
3．Ｃ
4．Ｄ
5．Ｅ
解 説
８人席のテーブルがあって、まずA,Bが利用していて先に Aグループが退席し、Cが入ってくる。B,C食事→B抜ける、D入る、、、といった流れで食堂が利用されたというイメージです。
E は満席のため、席が空くのを待った とあるので、初めに利用していた 2 グループに E は入りません。そうすると、初めが A,B or A,C or A,D or B,C or B,D or C,D のせいぜい６通りなので、１通りずつシミュレーションして見ます。
『初めに A,B が座っていた場合』
８人席なのに９人になるので無理です。
『初めに A,C が座っていた場合』
A が先に退席してしまうと、D が A,B それぞれと同時利用という条件に反します。よって、C が先に退席で、やってくるのは D です。そして次に A 退席で、やってくるのは B です。すると残りは E なのですが、B,Dが座っている状態は「満席」ではありません。よって誤りです。
『初めにA,D が座っていた場合』
Aが先に退席 → Bが来る → D退席 → Cが来る → B退席 → Eが来るなのですが、やはり E が来る時に「満席」となりません。よって誤りです。
『初めにB,C が座っていた場合』
DとBが同時利用なので、先にCが退席します。Dが来る→B退席→Aが来る→D退席→Eが来る という流れになります。この場合、Eが来る時「A,D」が座っていて「満席」の条件を満たします。よって、条件を満たす一例が見つかりました。図に表すと以下のようになります。
よって、最後から 2 番目に利用を開始したのは A です。正解は 1 です。
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