問 題
図Ⅰのように， 6 個のLED 電球が取り付けられているパネルが3 枚ある。スイッチを入れると6 個のLED 電球のうち，パネル1 では1 個が，パネル2 では2 個が，パネル3 では3 個がそれぞれ無作為に点灯することが分かっている。
いま，各パネルの点灯状態によって数字を割り当てることとして，図Ⅱのように，各パネルの点灯状態と0 ～ 9 の数字を対応させる。
このとき，スイッチを入れ，パネル1 ，パネル2 ，パネル3を点灯させると， 3 枚全てのパネルに数字が割り当てられて3 桁の数となり，かつ， 3 の倍数となる確率はいくらか。
ただし， 3 枚のパネルの並び順は図Ⅰの状態で固定し，パネルを裏返したり，回転させたりしないものとする。また，各パネルは，図Ⅱに示した点灯状態以外の場合は，数字の割当てがなかったものとする。
1 1/120
2 1/180
3 1/240
4 1/300
5 1/360
解 説
３桁の数になるためには、まず、パネル１で図Ⅱにおける「１」に対応するように、左上が点灯しなければなりません。この確率は、1/6 です。
次に、パネル２で２個点灯した時に、数値が対応するのは、図Ⅱより「２」、「３」、「５」、「９」の４つです。６つの電球のうち２つを点灯する全ての通りは 6C2 = 15 通りです。従って、それぞれの数値に対応する電球が点灯する確率が 1/15 です。
「12?」という３桁の数値で、3 の倍数になるためには、１桁目が 0,3,6,9 である必要があります。３つの電球の点灯と対応する数値が存在するのは「０」か「６」です。この確率は、６つの電球のうち３つを点灯する全ての通りが 6C3 = 20 通りです。よって、０か６に対応する電球が点灯する確率は 2/20 です。
同様に考えていくと
- 「13?」→１桁目は「8」のみ→1/20
- 「15?」→１桁目は「０」か「６」→2/20
- 「19?」→１桁目は「8」のみ→1/20 とわかります。
以上より、もとめる確率は
1/6 × 1/15 × (2/20 + 1/20 + 2/20 + 1/20)
= 1/6 × 1/15 × 6/20
= 6/1800
= 1/300
です。よって、正解は 4 です。
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