問 題
関数 f (x) = x3 に関する記述㋐，㋑，㋒のうち妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。ただし，x の値の範囲は，実数全体とする。
㋐ f (x) は単調増加する。
㋑ f (x) は単調減少する。
㋒ f (x) は x = 0 において極値をとる。
1．㋐
2．㋐，㋒
3．㋑
4．㋑，㋒
5．㋒
正解 (1)
解 説
グラフのイメージがすっと出ない場合は、具体的値を代入して考えるとよいです。
x = -1,0,1 を、y = x3 に代入すると、それぞれ -1,0,1 となります。「単調減少」は明らかに誤りです。㋑は誤りです。
「極値」とは、f ’ (x) が、その前後で符号が変わるような点のことです。
y = x3 を微分すると、y’ = 3x2 です。 x2 ≧ 0 なので、常に０以上です。よって、f ’ (x) が、その前後で符号が変わるような点は、ありません。つまり y = x3 は極値をとりません。㋒は誤りです。
以上より、妥当なものは㋐です。
正解は 1 です。
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