H28年 国家一般職(高卒 技術) No.5 数学　解説

　問 題　　　　　

曲線 y = 4x³ – 3x² – 2x +1 上の点 (1,0) における接線の傾きとして正しいのはどれか。

1． ー4
2． ー1/4
3.　0
4.　1/4
5． 4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

「接線の傾き」は、微分すると求めることができます。
微分の公式 (xⁿ)’ = nx^n-1 は基礎知識です。

y = 4x³ – 3x² – 2x +1 を微分すると y’ = 12x² -6x -2 です。点(1,0) における接線の傾きなので、x = 1 を代入すると 12 ー 6 ー 2 = 4 です。

ちなみに
傾きが 4 で、点(1,0)を通るので、接線の式は y = 4x ー 4 です。こちらが聞かれることもあるので、求めることができるようにしておくとよいです。

以上より、正解は 5 です。

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類題 H27no6