問 題
図のような RC 回路における入力電圧 ei(t) ，出力電圧 eo(t) の関係を示す伝達関数 G(s) 及びこの回路のインパルス応答 h(t) の組合せとして最も妥当なのはどれか。ただし，t= 0 においてコンデンサに電荷は蓄えられていないものとする。
なお，表はラプラス変換表であり， ei(t) ，eo(t) のラプラス変換をそれぞれ， Ei(s) ，Eo(s) とするとき，伝達関数 G(s) は、G(s) = Eo(s)/Ei(s) である。
下図１の部分の電圧降下に注目すれば、ei(t) ー Ri(t) = eo(t) です。また、下図２の部分に注目し、コンデンサの基本式 Q = CV より、V = Q/C です。Q = ∫ i(t) dt です。よって、eo(t) = ∫ i dt/C です。
２式より
ei(t) ー Ri(t) = ∫ i dt/C ↔ ei(t) = ∫ i(t) dt/C + Ri(t)・・・（１） です。
また、eo(t) = ∫ i dt/C・・・（２） です。
（１）、（２）をそれぞれラプラス変換すると
Ei(s) = F(s)/sC + RF(s)=F(s)(R+1/sC)
Eo(s) = F(s)/sC です。
伝達関数を考えると、以下のように式変形することで、1/(1+sRC) となります。
次に、インパルス応答とは「あるシステムに、非常に短い信号（インパルス）を入力した時の出力」です。入力と出力の関係を示す伝達関数がわかれば、なんとなくそこからわかりそうな雰囲気があるのではないでしょうか。
具体的にインパルス応答は、伝達関数を逆ラプラス変換すると求めることができます。「表の右の列から左の列に戻すゲーム」と考えればよいです。 1/(s+a) = e-at に注目します。
以上より、正解は 1 です。
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