公務員試験 H27年 国家一般職(化学) No.7解説

　問 題　　　　　

図のように、光源から出てハーフミラーで反射した光が、回転している歯数 720 の歯車の歯の間を通った後に、反射鏡で反射されて同じ経路を通って戻る様子を観測するフィゾーの実験を行った。いま歯車の回転数を徐々に上げてn〔回/s〕としたところ、初めて暗く見えた。n はおよそいくらか。

ただし、光の速さを 3.00×10⁸ m/s とし、歯車から反射鏡までの距離を 1.00×10⁴ m とする。また、歯数 N の歯車が 1 秒間に 1 回転しているとすると、一つの歯が光をさえぎる時間は 1/2N〔s〕である。

1．10.4
2．11.9
3．13.4
4．14.9
5．16.4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

フィゾーの実験についての問題です。光が往復する時間は「道のり÷速さ」で求めることができます。往復なので、道のりは 2.00 × 10⁴ m　となります。

( 2.00 × 10⁴ ) ÷ (3.00 × 10⁸ )
= 2/3 × 10^-4 (s) ・・・（１）

（１）が、光が往復する時間です。問題文より、歯数 N の歯車が１秒間に１回転しているとすると１つの歯が光を遮る時間は 1/2N 秒とあります。例えば、N=６の歯車があれば、１つの歯が光を遮る時間は 1/12 ということです。イメージは下図のようになります。

歯車の「回転数」が、１秒間に２回、３回・・・n 回と増えれば、一つの歯が、一回で光をさえぎる時間は1/2,1/3,,,1/n 倍となります。歯車の回転するスピードがどんどん速くなるのだから、一つの歯が光をさえぎっている時間がどんどん短くなる　ということです。

本問において、１秒間に歯車が n 回転するとします。１秒間に n 回転する歯数 720 の歯車であれば、１つの歯が光をさえぎる時間は、1/1440n ・・・（２）と表されます。

（１）と（２）がちょうど等しくなる時、光がさえぎられて、暗く見えるようになります。（１）=（２）を解くと、2/3 × 10^-4 = 1/1440n です。

右辺は 1/1.44n × 10^-3 とかけます。両辺に 10³ かけて、2/3 × 10^-1 = 1/1.44n です。左辺は 2/3 × 1/10 なので、1/15 と書き換えることができます。

1/15 = 1/1.44n となおせば、両辺の分子が共に１と等しい点に注目して、15 = 1.44n です。選択肢の数字を代入して検討すれば、n は約 10.4 です。

以上より、正解は 1 です。