問 題
Ａはヨーロッパに旅行し価格の異なる６個の土産物を購入した。次のことが分かっているとき最も高い土産物の価格はいくらか。なお価格の単位はユーロのみでそれぞれの価格に１ユーロ未満の端数はなかったものとする。
○ 購入した土産物の総額は207ユーロであった。
○ ６個全ての土産物の価格の各桁の数字をみると１から９までの全ての数字が一つずつあり，０はなかった。
○ 10ユーロより高い土産物の中に価格の各桁の数字の和が７となるものが一つあった。
○ 最も安い土産物の価格は１ユーロでこれ以外の土産物の価格の値は全て素数であった。
- 59ユーロ
- 67ユーロ
- 79ユーロ
- 89ユーロ
- 97ユーロ
解 説
価格が全て素数 かつ、１～９を全て使わなければいけない、という点が大きなポイントです。
6 個土産があって、値段に使える数値が 9 個しかないので、2 桁の価格を有することができるのは、3 個の土産です。残り 3 個は 1 桁の価格です。かつ素数ということなので、2ユーロ、5ユーロ しかありません。
残っている数値である 3,4,6,7,8,9 を眺めてみると、価格が 2 桁 かつ素数なら、１桁目は4,6,8 でありません。なぜならこれらが 1 の位であるような ２桁の数は 2 で割れるため、素数ではないからです。
つまり、 ２桁の価格の土産の 1 の位には、3,7,9 しか使えません。しかも、10 ユーロより高い土産の中に「各桁の和が 7」があったという条件があります。1 の位が 7,9 だと、各桁の和はどうしても 7 を超えてしまいます。従って、この条件を満たす土産の 1 の位は 3 です。足して 7 なので、十の位は 4 です。「43ユーロ」 とわかります。
ここまでわかった土産の値段を並べてみると1,2,5 43, 6？、8？です。選択肢を見れば、十の位が 8 であるのは 89 ユーロのみです。正解は 4 です。
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