問 題
図のように鉛直荷重が作用している単純梁がある。支点A における反力の影響線と支点A における反力の大きさの組合せとして最も妥当なのはどれか。ただし梁の自重は無視する。
正解 (1)
解 説
等分布荷重は、集中荷重に直します。力の大きさは 40kN/m が 2m なので、80kN です。図形の重心への集中荷重に直します。A でない方の支点 を B とおき、それぞれの垂直反力を RA,RB とおきます。支点 A における水平反力 HA は、明らかに 0 なので省略します。縦方向の力の和が 0 なので RA + RB = 80 です。
モーメントは、力 × 距離です。
A 点周りのモーメントに注目すれば、80kN によるモーメントが 80 × 3 = 240 です。RB によるモーメントが RB × 4 です。従って、RB = 60 とわかります。RA + RB = 80 なので RA = 20kN です。正解は 1 or 4 です。
次に、影響線については定義を知っている設定です。影響線とは、「大きさ 1 の単位荷重を左端から右端まで移動させていった時の、注目点における反力等がどのように変化するかを表す線」です。この影響線を考える時は、作用している荷重はいったん忘れます。まず、左端に１ の荷重がかかっている時を考えると、下図のようになります。
次に、ど真ん中に単位荷重が作用した場合を考えます。当然 RA = RB = 1/2 です。
反力が変わっていない選択肢 4 は誤りです。
以上より、正解は 1 です。
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