公務員試験 H27年 国家一般職(土木) No.27解説

　問 題　　　　　

水理模型実験の相似則に関する次の記述の㋐、㋑に当てはまるものの組合せとして最も妥当なのはどれか。

「重力の影響が卓越するような現象では、原型と模型のフルード数が一致するように水理模型実験を行うことが多い。

フルード数を一致させた水理模型実験の場合、原型の水深や水路幅などの長さLpに対する模型の水深や水路幅などの長さLmの比である模型縮尺をLr(=Lm/Lp)とおくと、原型の流速 Vp に対する模型の流速 Vm の比Vm/Vp は ( ㋐ )、原型の流量 Qp に対する模型の流量 Qm のQm/Qp は ( ㋑ ) である。」

• 　㋐　　　　㋑

1. Lr　　　　Lr
2. Lr　　　　(Lr)^1/2
3. (Lr)^1/2　　(Lr)^1/2
4. (Lr)^1/2　　(Lr)^5/2
5. (Lr)^5/2　　(Lr)^5/2

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、知識として、フルード数を　Fr　とすると

Fr=V／√（g・ｈ）　※ｈは水深。

【流速比　Vm/Vp】

原型と模型の長さ　Lp　と　Lｍ　を今適当に100 と50 とおいてみる。
※ 原型・・・prototype
※ 模型・・・model

すると、模型縮尺　Lr=50/100 = 0.5 となる。

Lr=0.5 ならば模型の水深 h_m = 0.5h_p である。

原型、模型の流速をそれぞれ Vp,Vm とおけばフルード数は一致するので、Vp／√gh = Vm/√g(0.5h) がなりたつはずである。

まず、両辺を 2 乗して

Vp²/gh = Vm²/g(0.5h)。　

両辺にgh をかければ

Vp²=2Vm²

Vm²/Vp²=1/2

∴Vm/Vp = √1/2

ここで、始めに Lr=0.5 とおいたのだから右辺は √Lr　である。つまり、Vm/Vp = √Lr　である。

√Lr = Lr^1/2 なので正解は 3 or 4 とわかる。

【流量比　Qm/Qp】

次に、Q=AVであり、原型の断面積をAとすれば、模型の断面積は （1/2）²A = (1/4) A である。

又、模型の流速は先程求めた流速比より、

Vm=√1/2 Vp である。

以上より

Qm／Qp=（1/4)A(√1/2)Vp / AVp

右辺を整理すると

右辺= 1/4√2
= √2/8　（分母を有理化。）

ここで、√2 = 2^1/2 = (1/2)^-1/2

また、1/8 = (1/2)³　と表すことができるので

√2/8
=(1/2)^-1/2(1/2)³
=(1/2)^5/2 

となるので、これはLr^5/2 。

従って、正解は 4 。