問 題
図のように磁束密度の大きさがBの一様な磁界中に質量m、電気量qの荷電粒子を点Xから速さvで入射させたところ、半円形の軌跡を描いて点Yに達した。
この荷電粒子が有する電気量の正負及びXY間の距離dの組合せとして最も妥当なのはどれか。
ただし、磁界の向きは紙面の裏側から表側の向きで、かつ紙面に対して垂直であるものとする。また、重力の影響は考えないものとする。
正解 (5)
解 説
「磁界から電荷が受ける力」 ときたらローレンツ力の公式 f = qvB です。
力の向きが点 X において明らかにY方向なので、フレミングの左手の法則や手のひらを使って考えます。
ここで、荷電粒子を負電荷と仮定すれば粒子は正に電子です。
電子の流れと逆方向が電流の流れる方向であることに注意してイメージ図のような関係になります。
この時、力は電流の向きから見て右巻き方向垂直。これはX→Y方向への力であり、荷電粒子の軌跡と矛盾しません。
したがって、電気量の正負は「負」です。
加えて、B が強くなれば強い力を受けてキュッと曲がって d は短くなるはず。
つまり、d と B は反比例するはずなので正解は 4 or 5 である。
後は等速円運動の運動方程式 mv2/r = f で f = qvB と連立させて考えれば、r = mv/qB となる。
d = 2r なので
d=2r
=2mv/qB
正解は 5 。
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