公務員試験 H27年 国家一般職(土木) No.16解説

　問 題　　　　　

図のように光源から出てハーフミラーで反射した光が、回転している歯数720の歯車の歯の間を通った後に反射鏡で反射されて同じ経路を通って戻る様子を観測するフィゾーの実験を行った。

いま、歯車の回転数を徐々に上げてn〔回/s〕としたところ、初めて暗く見えた。

nはおよそいくらか。

ただし、光の速さを3.00×10⁸m/sとし、歯車から反射鏡までの距離を1.00×10⁴mとする。

また、歯数Nの歯車が1秒間に1回転しているとすると、一つの歯が光をさえぎる時間は1/2N〔s〕である。

1. 10.4
2. 11.9
3. 13.4
4. 14.9
5. 16.4

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

フィゾーの実験についての問題です。

光が往復する時間は「道のり÷速さ」で求めることができます。往復なので、道のりは 2.00 × 10⁴ m　となる。

( 2.00 × 10⁴ ) ÷ (3.00 × 10⁸ ) = 2/3 × 10^-4 (s) ・・・（１）

これが、光が往復する時間です。

問題文より、歯数 N の歯車が１秒間に１回転しているとすると、１つの歯が光を遮る時間は1/2N 秒とあります。

例えば、N=６の歯車があれば１つの歯が光を遮る時間は 1/12 ということです。イメージは下図のようになります。

歯車の「回転数」が１秒間に２回、３回・・・n 回と増えれば、一つの歯が、一回で光をさえぎる時間は1/2,1/3,,,1/n 倍となります。

歯車の回転するスピードがどんどん速くなるのだから、一つの歯が光をさえぎっている時間がどんどん短くなる　ということです。

本問において、１秒間に歯車が n 回転するとします。１秒間に n 回転する歯数 720 の歯車であれば、１つの歯が光をさえぎる時間は

1/1440n と表されます。・・・（２）

（１）と（２）がちょうど等しくなる時、光がさえぎられて、暗く見えるようになります。（１）=（２）を解くと

2/3 × 10^-4 = 1/1440n

右辺は 1/1.44n × 10^-3 とかけます。両辺に 10³ かけて

2/3 × 10^-1 = 1/1.44n

左辺は 2/3 × 1/10 なので、1/15 と書き換えることができます。1/15 = 1/1.44n となおせば両辺の分子が共に１と等しい点に注目して

15 = 1.44n となればよいです。

選択肢の数字を代入して検討すれば n は約 10.4 です。

以上より、正解は 1です。