問 題
Ａ～Ｅの５人に目隠しをし白又は赤の帽子をかぶせた。帽子の正面には１～５のそれぞれ異なる数字が一つだけ書かれている。目隠しを外し自分以外の４人がかぶっている帽子についてＡ～Ｄが次のように述べているとき確実にいえるのはどれか。
Ａ：「白、赤の帽子をかぶっている者がそれぞれ２人おり白の帽子に書かれた数字の和は５である。」
Ｂ：「白、赤の帽子をかぶっている者がそれぞれ２人おり白の帽子に書かれた数字の和と赤の帽子に書かれた数字の和は等しい。」
Ｃ：「４人の帽子に書かれた数字の和は11である。」
Ｄ：「白の帽子をかぶっている者が３人いる。また赤の帽子をかぶっている者が１人おりその帽子に書かれた数字は５である。」
- Ａは数字の２が書かれた白の帽子をかぶっている。
- Ｂは数字の１が書かれた白の帽子をかぶっている。
- Ｃは数字の４が書かれた赤の帽子をかぶっている。
- Ｄは数字の３が書かれた赤の帽子をかぶっている。
- Ｅは数字の２が書かれた白の帽子をかぶっている。
解 説
色、数字についての情報を分けて考えます。まず、色だけに注目します。
A から見て、白、赤、２人ずつ→「B,C,D,E の中に 白２、赤２」とわかります。同様に、B から見て、白、赤、２人ずつ→「A,C,D,E の中に白２、赤２」です。A と B を入れ替えても白、赤の数に変化がないため、A,B は 同じ色の帽子をかぶっています。
D から見て、白３人、赤１人（数字は５）→「A,B,C,E の中に白３、赤１」です。B,C,D,E だと 白２，赤２ だったのだから、A と D を入れ替えて白が１減り、赤が１増えています。従って、A 白（A,B同じ色なので、B も白）、D 赤です。C,E のうちどちらかが白、どちらかが赤の５をかぶっています。
ここまでを表にまとめると以下のようになります。
次に数字に注目します。 まず、Aの発言です。「A から見て、白の数字の和が５」ということは、「１と４」か「２と３」の組み合わせとわかります。適当に B を白１と決めつけてみます。すると、C or E のかぶっている白の帽子が白４のはずです。
次に、B の発言に注目します。B から見える赤の帽子の数のうち１個は５です。残っている数は２と３なので、「白の数字の和と、赤の数字の和が等しい」のなら、Dの赤帽子の数は２で、A の帽子は白３のはずです。
すると、C からみたA,B,D,E の数は３，１，２，？です。「和が１１」なので、Eの帽子は５です。５ということは赤です。一例として、以下のような組み合わせが OK とわかりました。
選択肢 を検討すると
選択肢 1 は、数字が違います。
選択肢 2 は、妥当です。
選択肢 3 は、色が違います。
選択肢 4 は、数字が違います。
選択肢 5 ですが、色も数字も違います。
以上より、正解は 2 です。
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