問 題
n molの非理想気体(実在気体)の圧力 P、体積 V、温度 T の関係をファンデルワールスの式で表すと次のとおりとなる。
ただし、R は気体定数、a, b は各気体に特有の定数である。この式を変形すると次のとおりとなる。
また圧縮因子は次のとおりとなる。
理想気体では Z = 1 であるが実在気体では Z = 1 にはならず次に示すビリアル方程式で表すことができる。
ここで B2 は第二ビリアル係数と呼ばれ B2 = 0となる温度をボイル温度という。ファンデルワールスの式に従う気体のボイル温度を, a, b 及び R で表したものとして最も妥当なのはどれか。ただし
解 説
いわゆる現場思考型の問題です。与えられた式から何とか答えをその場で導くタイプで、知識は特に必要ありません。
本問では、問題文において、Z が 2 通りにあらわれています。この 2 つの表し方は
結局は Z のことだから
で、全然形違うじゃないか。。。と思うところですが、そこでヒントとしてあるのが謎の変形をされている
と、ただし
という２つの式です。
そこで、まずヒント 1 を代入してみます。その後、無理やりヒント２を使って式変形をした過程が以下になります。
となり、なんだか似た形になってきました！
B2 というのは、n/V の係数なので、n/V が出てくる項のみに注目すると『nb/V – a/RT×(n/V)』 です。共通因数である n/V でくくると、(n/V) × (b – a/RT) となります。つまり、B2 = (b – a/RT) です(!)。B2 = 0 となる温度 T を求めればよいので、0 = b – a/RT を変形すると、T = a/bR です。
以上より、正解は 3 です。
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