問 題
ある製品が不良品である確率は0.02である。また、この製品の品質検査では、良品が良品であることを正しく判定する確率は 0.90 であり、不良品が不良品であることを正しく判定する確率は 0.80 である。この製品の品質検査の判定が誤りである確率はいくらか。
1．0.064
2．0.088
3．0.102
4．0.136
5．0.176
正解 (3)
解 説
「判定が誤りである」とは、１：良品を不良品と判定する、２：不良品を良品と判定する という２パターンが考えられます。１の確率は 98/100 × 1/10 です。２の確率は 2/100 × 2/10 です。これらを足すと、102/1000 です。
以上より、正解は 3 です。
【具体的な数で考える】
選択肢が小数点３桁まで問われているので、製品の個数を 1000 個とします。不良品の確率が 0.02 なので、1000 × 0.02 = 20 個 が不良品です。つまり、良品は 980 個、不良品が 20個です。
品質検査を行う時、１：「品物が良品」である確率 → 980/1000 です。そして、この良品を不良品と判断してしまう確率が 1/10 です。２：「品物が不良品」である確率
→20/1000 です。この不良品を良品と判断してしまう確率が、2/10 です。１，２のケースの確率を足せば、980/1000 × 1/10 + 20/1000 × 2/10 = 1020/10000 = 0.102 です。
以上より、正解は 3 です。
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