問 題
図のように、△ABC、△DEF及び直線 BF 上の線分 CE に接する円の半径 r を、L を用いて表したものとして正しいのはどれか。
ただし、AB：BC：CA = 4：3：5、DE：EF：FD = 5：3：4とし、CE の長さを L とする。
正解 (3)
解 説
そのままの図形を見てもよくわからないので、補助線を引いて考えます。補助線を引く時の原則は「１：円が出てきたら中心と特徴的な点を結んで見る、２：直線を延長してみる」です。以下のような補助線をひいたとします。
図形における三角形は全て相似で、辺の比が３：４：５です。△OHG に注目すると OH：OG が３：５です。そして、OH = OM = ｒです。比で言う ③ が 長さ r なので、MG は、比で言う ② とわかります。r を用いて表すと、2r/3 です。 図に書き込むと、以下になります。
△MGCに注目すれば、やはり、辺の比は３：４：５です。従って、MC の長さは、MG×3/4 です。2r/3 ×3/4 = r/2 となります。 CEの長さ(L)は、明らかに MC の２倍なので r です。
以上より、L = r です。正解は 3 です。
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