公務員試験 H26年 国家一般職(教養) No.20解説

　問 題　　　　　

Ａ～Ｄの４人がある作業を、Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ…の順に10分交代で１人ずつ行ったところ、２巡目の最後にＤが４分作業を行ったところで作業が全て終了した。同じ作業をＢ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ…の順に10分交代で１人ずつ行ったところ、Ａから作業を始めたときに比べ５分短い時間で作業が全て終了した。

同様にＣ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ…の順に10分交代で１人ずつ行ったところ、Ａから作業を始めたときに比べ３分長い時間で作業が全て終了した。この作業をＣだけで行ったところ、Ａから作業を始めたときに比べ10分長い時間で作業が全て終了した。

このときＡとＤが同時にこの作業を行うと、作業が全て終了するのに要する時間はいくらか。なお４人の時間当たり作業量はそれぞれ常に一定である。

1. 44分
2. 48分
3. 52分
4. 56分
5. 60分

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

全仕事を１とします。問題文を整理すると

1. 「A が 20分、B が 20 分、C が 20 分、D が 14 分　で、仕事１が終わる。」
   
2. 「A が 10分、B が 20 分、C が 20 分、D が 19 分　で、仕事１が終わる。」
   
3. 「A が 20分、B が 17 分、C が 20 分、D が 20 分　で、仕事１が終わる。」
   
4. 「C のみで 84 分で、仕事１が終わる」

です。

１と２を照らし合わせて見ると、A の 10 分の仕事量が、D の 5 分の仕事量とわかります。また、１と３を照らし合わせて見ると、B の３分の仕事量が、D の 6 分の仕事量とわかります。

従って、 A が一番 一分あたりで仕事していないので、これを x とおきます。するとD は一分あたり 2x 、 B は一分あたり 4x の仕事をしているといえます。そして、４より、 C は毎分 1/84 の仕事をしています。

以上をふまえ、１を x を用いて表せば 20x ＋ 20×(4x) + 20 × 1/84 + 14 × (2x) = 1 です。整理すると 128x = 64/84 です。従って、x = 1/(84×2) = 1/168 とわかります。

x = 1/168 なので、A~Dはそれぞれ一分あたり

• A：1/168
• B：4/168
• C：2/168
• D：2/168

の仕事をしています。AとD が同時に作業をすると、一分あたり 3/168 = 1/56 の仕事なので、かかる時間は 56 分です。

以上より、正解は 4 です。