問 題
水平面からの高さが 5 m の地点から小球を静かに放す。この小球が水平面からの高さが 4m の地点を通過するときの運動エネルギー E1 と水平面からの高さが 3m の地点を通過するときの運動エネルギー E2 の比として最も妥当なのはどれか。
E1：E2
1. 1 : 1
2. 1 : 2
3. 2 : 1
4. 3 : 4
5. 4 : 3
正解 (2)
解 説
質量 m の物体が、高さ h にある時、位置エネルギー U = mgh です。※ h の単位は m(メートル）です。
一方、質量 m の物体が、速さ v で動いている時、運動エネルギー K = mv2/2 です。力学的エネルギーとは、位置エネルギーと運動エネルギーの和のことです。力学的エネルギーは、物体に「重力」や「弾性力」や「静電気力」しか働かない時、保存されます。本問のような、ただ落とすだけ といった時も保存されます。
小球の質量は、特に指定がないので 1kg とします。すると、５ｍの時点で U = 5g です。この時動いておらず v = 0 なので、運動エネルギーは 0 です。そして、力学的エネルギーは 5g です。
4m の時点で、U = 4g です。力学的エネルギー保存から、この時の運動エネルギー E1 は、5g ー 4g = g と表すことができます。
3m の時点で、U = 3g です。力学的エネルギー保存から、この時の運動エネルギー E2 は、5g ー 3g = 2g と表すことができます。
従って、E1 ： E2 = g ：2g = 「１：２」 です。
以上より、正解は 2 です。
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