問 題
図のように天井につるしたばね定数 k のばねに、密度 ρ、体積 V の円柱を付け、この円柱を密度 ρw の液体に沈めたところ、ばねが自然長から x 伸びた状態で静止した。
このとき x として最も妥当なのはどれか。ただし重力加速度の大きさを g とする。
なお液体中の物体が受ける浮力の大きさは、その物体が押しのけた体積の液体に作用する重力の大きさに等しい。
正解 (1)
解 説
ばねが出てきたら、フックの法則を思い出します。F = kx です。x = F/k となります。
また、液体が出てきたら浮力です。浮力を F浮 と表すと F浮 = ρVg です。
円柱の質量は ρV と表すことができます。すると、下向きに ρVg の力がかかります。それに加え、上向きに浮力がかかります。ρwVg です。従って、 x = F/k = (ρVg ー ρwVg)/k です。分子を Vg でくくれば、x = (ρーρw)Vg/k となります。
以上より、正解は 1 です。
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