H26年 国家一般職(高卒 技術) No.2 数学　解説

　問 題　　　　　

放物線 y = x² ＋ 3x － 2 を x 軸方向に－2、y 軸方向に 3 平行移動して得られる放物線として正しいのはどれか。

1. y = x²＋ x＋ 1
2. y = x²＋ 4x＋ 7
3. y = x²＋ 4x＋ 9
4. y = x²＋ 7x＋ 8
5. y = x²＋ 7x＋ 11

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

放物線の平行移動の問題です。図形全体を平行移動するのではなく、一点に注目して平行移動するとよいです。放物線における特徴的な一点といえば、頂点です。

y = x² ＋ 3x － 2 の頂点 の x 座標は -3/2 です。これは x² の係数を a、x の係数を b とした時、公式 x = -b/2a からわかります。または、式を平方完成し y = (x + 3/2)² – 17/4 と変形した上で、( ) の中身が 0 になる時の x の値として求めます。

x = -3/2 を代入すると、y = -17/4 です。従って、元の放物線の頂点の座標は (-3/2、-17/4) です。この点を x 軸方向に -2、y 軸方向に 3 平行移動すると (-7/2,-5/4) です。

頂点が (-7/2,-5/4) なので、平行移動した後の放物線は y = (x + 7/2)² -5/4 と表すことができます。右辺を展開すれば x² + 7x + 11 です。

ちなみに、平行移動した後の放物線の式を考えなくても、点(-7/2,-5/4)を通るような式を探すと考えて、選択肢の x に -7/2 を代入して右辺を計算し、 -5/4 になるものを探してもOKです。

以上より、正解は 5 です。