公務員試験 H26年 国家一般職(土木) No.24解説

　問 題　　　　　

図A～Dのような支持条件の異なる長柱の弾性座屈荷重をそれぞれP_A、P_B、P_C、P_Dとするとき、これらの大きさを整数の比に近似したものとして最も妥当なのはどれか。

ただし、各柱の長さと曲げ剛性は等しく、断面は一様である。

• P_A：P_B：P_C：P_D

1.   1：  9：6：3
2.   1：16：8：4
3.   4：  1：2：3
4.   9：  1：3：6
5. 16：  1：4：8

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

座屈ではオイラー式 P=π²EI/l_k² をまず思い出します。

ここで、座屈長さ l_k については全て同じ長さ l の時に

• 両端ピン：　l_{k =} l
• 一端ピン：　l_{k =} 0.7l
• 両端固定：　l_{k =} 0.5l  ※水平移動拘束
• 一端が自由：l_{k =} 2l　

と補正します。

本問では E,I が全て同じということなので、1/(l_k)² の比が、求める比になります。

係数が整数で簡単なのは「両端ピン」　と　「一端が自由」　なのでP_B：P_C に注目します。

1/2² ： 1/1²
= 1/4：1
= 1：4です。

P_B：P_C が 1：4 なので、正解は 5 です。